RSS

referate metoda lui Gauss sau metoda eliminarii succesive

  1. Metoda lui Gauss (metoda eliminării succesive)
Prin metoda lui Gauss, se urmăreşte transformarea unui sistem de ecuaţii liniare dat intr-un sistem triunghiular echivalent. Această metodă se poate aplica oricărui tip de sistem de ecuaţii liniare. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare, utilizând metoda lui Gauss, presupune parcurgerea următoarelor etape:
    • se fixează o necunoscută în prima ecuaţie, care se elimină din toate celelalte ecuaţii, prin transformări elementare (adunarea unei linii înmulţită cu un număr la altă linie, înmulţirea unei linii cu un scalar nenul, schimbarea a două linii între ele);
    • vom elimina o altă necunoscută din următoarele ecuaţii, până la obţinerea unui sistem triunghiular.


 
►Exemplu:
Rezolvaţi sistemul de ecuaţii: 
- vom elimina necunoscuta x din ecuaţiile (2) şi (3): 
de unde, prin adunare, obţinem: -3y-2z = - 2.
Am obţinut sistemul echivalent:
- vom elimina necunoscuta y din ultimele două ecuaţii:
, de unde, prin adunare, obţinem: -2z = 4.
Am obţinut sistemul echivalent:
      , de unde, începând cu a treia ecuaţie, obţinem: 

Exerciţii propuse


 
    1. Rezolvaţi sistemele de ecuaţii liniare:

 
2)Să se discute după soluţiile sistemului:
 
   3)Se dă sistemul: . 
a) Să se determine m pentru ca sistemul să aibă soluţie unică.
    1. Pentru m = 10, rezolvaţi sistemul.

  1. Să se rezolve şi să se discute sistemul de ecuaţii:

  1. Fie sistemul: ,

Sa se determine α astfel incat sa aiba o singura solutie. Sa se rezolve , in acest caz. 
6) Sa se discute si sa se rezolve, dupa parametrii reali m si n, sistemul de ecuatii: 
7) Se considera sistemul liniar, , unde . Sa se calculeze determinantul si suma R=, unde este solutia sistemului. 
8) Sa se rezolve si sa se discute sistemul de ecuatii liniare:
.
9) Sa se rezolve si sa se discute sistemul:

10) Sa se discute dupa sistemul de ecuatii:
  • Material realizatde prof. Victoria Popa,         Colegiul Tehnic Ion Mincu, Timisoara

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS

0 comentarii:

Trimiteți un comentariu